miércoles, 26 de marzo de 2008

ERATOSTENES UN GENIO

BIOGRAFIA

Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de Africa, en Libia. Estudió luego en Atenas lo que sería un antiguo equivalente a una formación universitaria.
Eratóstenes fue uno de los más notables eruditos de su tiempo, con actividades intelectuales muy variadas. Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta. Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas. Probablemente porque trabajó en tantos campos, se le llamada también el “beta”, lo cuál se puede interpretar como que una persona que ocupa su tiempo en demasiadas cosas no puede ser excelente en cada una de ellas. Sin embargo fue un estudioso realmente brillante y uno de los grandes sabios de la antigüedad.
Arquímedes, aunque pasó la mayor parte de su vida en su ciudad de Siracusa, parece ser que estudió de joven en Alejandría, donde conoció e hizo amistad con Eratóstenes.


EXPERIMENTO DE ERATOSTENES:

Eratóstenes quiso medir la circunferencia de la tierra y lo logro además con gran precisión.
Para ello utilizó un método trigonométrico y obviamente necesitó los datos de la tierra como son estos:

La tierra está divida por unos ejes cartesianos, denominados paralelos (y) y meridianos (x), para facilitar la descripción de un punto en la superficie. Hay que conocer que los paralelos más importantes son: ecuador (0º), trópico de Cáncer (23,5º Norte), trópico de Capricornio (23,5º Sur), círculo Polar Ártico (66,5º Norte) y círculo Polar Antártico (66,5º Sur). Mientras que el meridiano más importante es el de Greenwich que marca los 0º.

También se ayudó de la noticia de un hecho notable que tenia lugar periódicamente en una ciudad llamada Siena la actual Asuán. Sucedía que cierto día del año, al mediodía, los obeliscos y las columnas lisas que había por doquier no producían sombra. Aunque aun mas notable era que el agua de los pozos reflejaba como un espejo la luz del sol.
Eratostenes entonces dijo: si el Sol estuviera tan lejos como para que se pueda considerar que todos sus rayos inciden paralelamente sobre la tierra, se podría calcular el tamaño de esta simplemente midiendo la sombra que produce una columna allí mismo, en Alejandría, el mediodía de la fiesta de Asuán.
Gracias a esa conclusión llego a saber lo siguientes datos:

-que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría.
por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, era de 250.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También para calcular la distancia entre las dos ciudades, utilizó un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Luego usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), pero hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratóstenes también calculo la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km)..

OPINION PERSONAL

Esta practica me ha parecido muy interesante, simplemente con una barita puedes calcular la circunferencia de la Tierra y mas increíble me ha parecido como Eratóstenes consiguió calcularlo basándose en pequeñas cosas y llegar a la conclusión de otras muchas cosas ya citadas anteriormente.
Creo que es una buena forma de aprender haciendo experimentos y jugando con cosas y ayudándote de compañeros como muchos científicos se ayudaron de otros.

ACTIVIDAD 1: ERATOSTENES Y LA MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

CONTEXTO HISTORICO
El contexto histórico donde se sitúa la época de Eratostenes es en el siglo III a.c. La Península va a convertirse en escenario de conflicto entre las dos potencias que se disputaban el control del Mediterráneo: Cartago y Roma, que dirimen su rivalidad en las denominadas Guerras Púnicas, tras las cuales comenzará la presencia romana en la Península:
a) La suplantación de Cartago (218-205 a.c.) Concretamente en la II Guerra Púnica tras la derrota de Aníbal a manos de Escipión.
b) Organización provincial y sometimiento del interior (205-133 a.c.) Después de la derrota cartaginesa, la presencia militar romana será permanente. Atraídos por los recursos peninsulares el Senado romano decide en el año 197 a.c. dividir la Península en dos grandes provincias: la Hispania Citerior y la Hispania Ulterior. Este hecho facilitó enormemente a Roma la recaudación de impuestos en Hispania a partir de la creación de ciudades. El sometimiento peninsular será paulatino y no estará exento de algunas oposiciones autóctonas como las de los lusitanos y los celtíberos, entre los que cabe destacar respectivamente a figuras como las del principal caudillo lusitano, Viriato, y asedios como el de Numancia.
c) Las guerras civiles (133-31 a.c.) Tras un período de relativa calma la Península adquirió un protagonismo destacado en las guerras civiles que se desencadenaron en Roma y acabaron con la República.
d) El sometimiento de las montañas del Norte (31-19 a.c.) El principal beneficiado de las contiendas civiles no fue otro que el primer emperador de Roma, Octavio Augusto, quien completaría la conquista de Hispania sometiendo los reductos del norte: galaicos, cántabros y astures.

En lo cultural destaca por:
a)La Latinización.El latín se convierte progresivamente en lengua utilizada para el derecho, la ciencia y las manifestaciones culturales, constituyéndose a su vez en la base de las lenguas romances.
b)La Cristianización. Los romanos respetaron inicialmente los cultos locales y se decantaron por el sincretismo religioso.
Finalmente no podemos dejar de mencionar el enorme legado fundamentalmente en materia de obras públicas, tales como el acueducto de Segovia o el puente de Alcántara y edificios para la representación de espectáculos, como el teatro de Mérida o el anfiteatro de Itálica.

Se realizaron tambien en esta epoca diferentes obras publicas como:
a)La creación de nuevas ciudades plenamente romanas conocidas como colonias, preferentemente con ciudadanos procedentes de Roma y a veces con soldados veteranos licenciados. (Ejs: Itálica, Emérita Augusta)
b)La trasformación de ciudades indígenas ya existentes en ciudades romanas, que pasaban a ser municipios, distinguiendo en este apartado entre las federadas o libres de impuestos y de ocupación militar y las estipendiarias, que conservan su administración previo pago de un tributo.

EXPERIMENTO DE ERATOSTENES
Eratostenes determino la longitud de la circunferencia terrestre con una notable precisión. Para ello inventó y empleó un método
trigonométrico además de las nociones de latitud y longitud, que podían estar definidas anteriormente. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
A continuación usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratostenes no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.
Las consecuencias del experimento fueron, que a pesar de haber cometido algunos errores su labor de medición fue impresionante. Siglos después Colón quiso convencer a científicos de la época experimentados de que el radio de la Tierra era menor que el que Eratostenes había calculado pero no se termino demostrando científicamente.


OPINIÓN PERSONAL
Me parece interesante como con una regla tan simple podemos descubrir desde nuestra propia casa como es la longitud de la circunferencia de la Tierra.
Este experimento de Eratostenes que data del siglo III a.C. dio un avance gigantesco a la ciencia con un escasísimo margen de error, para esa época, en las mediciones y fue mas acertado que el que llevo a cabo Colon cuando descubrió el nuevo mundo.
En aquella época debía ser todo un enigma por qué era invierno y verano.
Me ha parecido también muy interesante el grafico con los movimientos de la Tierra entorno al sol que incide sobre las diferentes estaciones.
La biografía de Eratostenes es también apasionante por la cultura, formación y sensibilidad que tenia a pesar de que tuvo numerosas criticas. Procedía de la aristocracia y esto debió contribuir a la sabiduría que adquirió.

- Otras fuentes consultadas sobre el tema de este capitulo han sido:
La enciclopedia SALVAT y la LAROUSSE (año 2003).


Actividad 1: Erastotens y la medida del radio de la Tierra

Me gustaría aportar a este apartado algo sobre la vida de Eratostenes, ya que me parece adecuado saber un poco sobre quien vamos a hablar

Biografia
Nacido en Cirene, Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 AC fue citado a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo,
poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego
), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.


Contexto histórico
Nacido en Cirene (Libia). Eratostenes vivió una época (siglo III a.C.) en la que su pueblo fue invadido por los Fenicios, quienes escogieron este lugar para asentar sus primeras colonias.

En el siglo III a.C. hubo varios pueblos que significaron mucho en el contexto mundial de esa era:
Los Fenicios
Los fenicios, pueblo semita del grupo cananeo, se distinguieron durante mucho tiempo por una notable influencia en toda la cuenca mediterránea.Pueblo marinero, organizaban su dominio en un régimen talasocrático basado fundamentalmente en el comercio e intercambio.
La Romanización
Los romanos dominarían gran parte del Mediterráneo a partir del siglo III a.C. En el que también se data la incorporación de Gades a Roma .Es en la Bética donde la romanización adquiere mayor relevancia, gracias al sustrato cultural que los pueblos colonizadores, ibéricos y púnicos habían establecido; se trata más de un nuevo impulso propio de una nueva era, que de un dominio territorial establecido mediante el exterminio de los pobladores anteriores. La otra gran aportación de la romanización a todos los territorios conquistados fue la unificación del territorio mediante una sola lengua: el latín.


Experimento

Eratóstenes leyó sobre algo que habia encontrado el la biblioteca de Alejandria, que hablaba sobre un lugar llamado Siena (hoy Asuán), situado al sur de Alejandría, donde era fama que los rayos del Sol caían a plomo el día del solsticio de verano. Esto se sabía porque en Siena había un pozo muy profundo en cuyas aguas se podía ver reflejado el Sol justo al mediodía en el solsticio de verano. Clavando una vara en el suelo en Alejandría un solsticio de verano de aquellos, Eratóstenes observó que la vara proyectaba sombra en Alejandría, pero no en Siena.

Pensando geométricamente, Eratóstenes dedujo lo siguiente: si los rayos del Sol inciden directamente en Siena, pero en Alejandría hacen un ángulo con la vertical, ese ángulo es igual al que formarían las verticales de las dos ciudades si las prolongáramos hasta el centro de la Tierra, es decir, es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría. Llamemos a este ángulo A.
Una vez medido el ángulo A, se midio la distancia entre las dos ciudades. En unidades actuales, la distancia resultó ser de cerca de 840 kilómetros.
El ángulo A, como comprobó Eratóstenes, era de alrededor de 7.5°. Con esta interesante información en manos, Eratóstenes se dijo: el ángulo A (7.5°) es la cuadragésima octava parte de un círculo completo (360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena (5250 estadios) debe estar en la misma proporción a la circunferencia total de la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, o 252,000 estadios:

El resultado de Eratóstenes está asombrosamente próximo a la cifra que se obtiene con métodos modernos y más exactos.
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Cerca de un siglo más tarde, alrededor del año 150 a.C., otro científico, llamado Posidonio, determinó la circunferencia de la Tierra por otro método, que implicaba medir la altura sobre el horizonte de la estrella Canopus, la más brillante del cielo nocturno después de Sirio. En un punto de sus cálculos Posidonio echó mano de las cifras de Eratóstenes, lo cual no le impidió obtener un valor de la circunferencia de la Tierra que discrepaba considerablemente del de su antecesor. Muy ufano, Posidonio anunció que la Tierra tenía un perímetro de 180,000 estadios, o sea, 28,350 kilómetros --equivalente a unos ¾ del valor que había obtenido Eratóstenes. Cuando un marino ambicioso llamado
Cristóbal Colón trató de convencer a los cosmógrafos de la corte de Isabel la Católica de que se podía llegar de España a China navegando hacia el oeste, tomó prestado el cálculo de Posidonio de la circunferencia de la Tierra.

Opinión personal

Este trabajo ha sido muy positivo para mí en muchos aspectos, me ha dado una nueva visión sobre cosas a las que antes no daba tanta importancia, como el trabajo tan importante que personas como Eratostenes realizaron, y que gracias a ellos tenemos muchos de los conocimientos actuales. Aparte de esto, me ha parecido una experiencia divertida y entretenida con la que hemos podido poner en practica conocimientos adquiridos anteriormente, y es realmente satisfactorio el poder ser nosotros mismo los que experimentemos
y probemos, al mismo tiempo que fallamos y rectificamos, porque de esta manera, aprendemos a superarnos.
Por mi parte, tengo que comentar que esta practica tenia mas dificultad que las anteriores, ya que se trataba de algo nuevo para nosotros, hemos tenido ciertas dificultades a la hora de hacer el planteamiento, lo mismo que nos ha ocurrido con los cálculos, pero al final, todo se ha solucionado satisfactoriamente.
Como conclusión me gustaría subrayar que me ha parecido una situación muy interesante, el ponernos en la piel de Eratostenes y llevar a cabo este experimento.
...BEA

Eratóstenes y la medida de el radio de la Tierra



En esta práctica trataremos de hallar la medida del radio de la tierra siguiendo el procedimiento que Eratostenes realizo, eso si con muchas mas facilidades que hace 2000 años.
Para ello hemos utilizado una vara de 1.75 m de longitud, la hemos colocado de forma perpendicular al suelo, y ayudándonos de un metro hemos medido la sombra que esta proyectaba sobre el suelo.
Si nos remontamos a lo que decían las instrucciones sobre la realización de la practica, hay un apartado que no podemos llevar a cabo tal y como se indica ahí, con esto nos referimos a la toma de datos en un lugar del mundo con las mismas cualidades cartográficas, pero gracias a las actuales tecnologías, hemos conseguido el mismo dato, o incluso me aventuraría a decir que mejor.




Datos:

-Radio de la Tierra en los polos: 6355 kilómetros.
-Distancia entre las dos localidades en la que se realiza la práctica: 1 120.90 Km.
-Longitud de las ciudades: 3º 36' 40"(colegio) 3º 32' 03" (Exert)
-Latitud del Colegio Base: 40º 30' 37,31"
-Latitud de Exert, Devon, Reino Unido: 50º 31' 55,26"
-Longitud de la vara: 1.69 m
-Sombra producida: 3.8 m
- hora: 16:34



Cálculos realizados:


- Tg α = sombra proyectada / longitud de la vara
= 3,8 m / 1,69 m = 2.2485m


- Arctg 2.2485 = 66,0233º

- β = distancia entre poblaciones · 360º/perímetro
=1 120.90 Km · 360º/ 39929,64 km = 10.105º

- α + β + 180º - γ = 180º
α = γ - β
γ = 76.129º
10.105º= γ - 66,0233º

γ = 76.129º






Para finalizar, decir que a pesar de los posibles errores de calculo al no tener mucha precisión en los resultado, hemos intentado ser lo mas exactas posibles.