CONTEXTO HISTORICO
Galileo se sitúa a mediados del siglo XVI y principios de siglo XVII. Los enfrentamientos religiosos característicos del siglo XVI continúan afectando en el siglo XVII. Existe en esta época un amplio despliegue de la vida intelectual y científica. El aumento de la población Europea, aumento de las ciudades, el creciente desarrollo del capitalismo junto con el impacto de los grandes descubrimientos geográficos contribuyen a una transformación denominada “revolución intelectual y científica”.
El transito del siglo XVI al XVII con las orientaciones del renacimiento, la reforma, el capitalismo, etc. Van a culminar con las ideas de el afán de investigación, nuevas inquietudes cineficas y van a consolidar el nuevo sistema de estado de la época con las monarquías absolutas. Fue esta época en las que las ideas de galileo triunfan en lo referido a la aplicación del método empírico al estudio de la naturaleza.
El siglo XVII fue una etapa histórica compleja que aparece llena de contradicciones. La guerra de los 30 años impide que parte de las ideas positivas se plasmen inmediatamente esta guerra termino en 1659 en definitiva el siglo XVII donde vive en parte Galileo supuso una transformación con los intelectuales y científicos que aportaron nuevas formas de ver y entender a los hombres, las cosas, las relaciones entre los cuerpos, etc.
Galileo Galilei un eminente hombre del renacimiento, padre de la astronomía moderna, de la física moderna y uno de los fundadores del método experimental. A partir de sus observaciones, enunció las leyes de caída de los cuerpos y refrendó la teoría heliocéntrica de Copérnico. Debido a sus conclusiones, Galileo fue sometido a un humillante proceso inquisitorial, en el que se le obligó a renunciar de sus argumentos sobre el desplazamiento de la Tierra alrededor del Sol.
EL EXPERIMENTO. LA CAIDA DE LOS CUERPOS
A finales de 1500 todo el mundo creía que los objetos pesados caían más rápido que los más ligeros ya que Aristóteles decía que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso. Galileo abandono esta idea y demostró con un experimento desde la torre de Pisa y utilizando tres bolsas una llena de bolas de plomo de diferentes tamaños, otra de acero del mismo tamaño y otra de madera del mismo tamaño. Todas llegaron al suelo al mismo tiempo aunque con un pequeño margen de error, no significativo. Hoy sabemos que esa caída también depende de la resistencia del aire, del volumen y del peso. Su reto a Aristóteles le costó a Galileo su trabajo, pero al final lo consiguió.
OPINION PERSONAL
Este capitulo me ha servido para profundizar y recordar algunos conocimientos obtenidos a través del estudio en historia del siglo XVII y una expresión oral que realicé hace unos años sobre Galileo. Lo que mas me impresiona de este científico es lo avanzado en la época de su personalidad y su capacidad para desarrollar sus teorías científicas que tan determinantes fueron para los experimentos que se llevaron a cabo posteriormente. Fue un hombre muy valiente que supo enfrentarse tanto y eso le llevo al encarcelamiento.
martes, 29 de abril de 2008
domingo, 27 de abril de 2008
GALILEO GALILEI
LA VIDA DE GALILEO.
Galileo Galilei, que considerado el inventor del método científico, nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa. Fue un importante astrónomo, matemático, físico y filósofo que esruvo relacionaso estrechamente con la revolucion científica.
Galileo fue el mayor de siete hermanos, su padre Vicenzo era músico y matemático, deseaba que su hijo estudiase medicina. Hasta la edad de diez años fué educado por sus padres. Estos se mudaron a Florencia , dejando a un religioso vecino a cargo de Galileo. Por medio de este, accedio al convento de Santa María de Vallombrosa en florencia donde recibió una formacion religiosa, pero no siguio mucho tiempo con su educación eclesiástica porque su padre aprvechó su enfermedad en los jos para llevarsleo a Florencia en 1579.
Dos años mas tarde empezó a estudiar medicina y filosofía.
En 1583 Galileo se inicia en las matemáticas por medio de un amigo de la familia, alumno de Tartaglia.
Atraído por la obra de Euclides, sin ningún interés por la medicina Galileo reorienta sus estudios hacia las matemáticas. Desde enotnces se siente seguidor de Pitágoras, Platón y de Arquímedes y opuesto al aristotelismo. Todavía estudiante descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de la que será el decubrimiento de una nueva ciencia: la mecánica.
[...] Unos años después de llegar a Paduea conoce a Marina Gamba, que e suna joven veneciana con la que Galileo tendrá tres hijos. El matrimonio se separo de forma no conflictiva y es cuando mandaron a sus hijas a un convento.
En 1609 Galileo recibe una carta de un anttiguo alumno confirmando el rumor de que existía un telezcopio capaz de ver los objetos lejano; Galileo consiguió uno y lo perfeccionó para poder aumentar su capaxidad y así en ese año consigue detrminar mejor una nova que había observado algún tiempo atás.
en el año 1616 Galileo expuso su teoría d elas mareas, aunqie parecía un poco contradictoria con una teoría que habia publicado años antes sobre la inercia con el que se demuestra el movmiento de la Tierra y d ela luna alrededor de ella.
En 1628, cae grvemente enfermo y está a punto de morir en marzo.
El 21 de febrero de 1632, Galileo, protegido por el papa Urbano VIII y el gran duque de Toscana Fernando II de Medici, publica en Florencia su diálogo de los mmassimi sistem( diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo), donde se burla implícitamente del geocentrismo de Ptolomeo. El diálogo es a la vez una revolucion y un verdadero escándalo. El libro es en efecto abiertamente procopernicano.
El 22 de junio de 1633 se emite la sentencia: Galileo es condenado a la prisión de por cida y su obra es prohibida.Tras la sentencia, vive en Florencia hasta 1638 cuando entoncespierde por completo la vista y pide que le lleven a una casa cerca del mar.
Galileo es trasladado a Arcetri, hasta que el 8 de enero de 1642 y a la edad de 78 años muere. casi un siglo mas rade es levantado un mausoleo en la iglesia de la Santa Cruz en Floerencia en el año 1736.
LOS EXPERIMENTOS MAS IMOPRTANTES DE GALILEO
En este apartado voy a hablar sobre los métodos más destacados que usó Galileo en sus investigaciones, como qué utilizaba para mdeir el tiempo, cómo ordenaba los procedimientos de investigación y algunas otras cosas importantes.
Para muchos científicos a ciencia moderna comienza con Galileo Galilei, se basan en los dos avances en metodología científica generalmente acreditados a Galileo: el uso de experimentos para explorar ideas específicas y la matematización de la ciencia.
En el año 1590, Galileo acudió a la torre inclinada de Pisa con algunos alumnos, empezó a dejar caer balas de cañon, balas de mosquetón, oro, plata y madera. Posiblemente él esperaba, en un principio, que los objetos más pesados cayeran más rápido. Pero no fué así. Todos los objetos tocaban tierra al mismo tiempo, y de esta manera hizo un gran descubrimiento. la gravedad acelera a todos los objetos del mismo modo, independientemente de su masa o composición, solo varía si velocidad segñu la resistencia que presenten contra el aire cuando está cayendo.
Galileo también experimentó sobre la misma teoría pero en diferentes situaciones. Una de ellas fué soltando dos bolas sobre un plano ligeramente inclinado.
Aristóteles habría predicho que la velocidad de una bola rodante sería constante: si doblamos el tiempo de descenso, doblaremos la distancia que recorre. Galileo fue capaz de demostrar que la distancia es en realidad proporcional al cuadrado del tiempo: dóblalo y la bola llegará cuatro veces más lejos. La razón es que está constantemente acelerado por la gravedad.
OPINIÓN
Después de haber hecho este trabajo me he dado cuenta de que en muchos aspectos Galileoera un hombre adelantado para su tiempo. Que tuvo que dejar atràs muchas cosas para poder dedicarse a lo que en un momento de su vida se dio cuenta de que era lo suyo. Me ha parecido un hombre qu hacía muchas veces lo que le daba la gana y eso en esa época no era fácil, porque con todo el riesgo que conlleva eso por la inquisicion y la cantidad de gente que podía delatarlo o ir más allá de amenazas por escrito(y hubo muchas). Tambien demostró que hay que mantenerse firme en lo que cada uno cree, y sobretodo si lo puedes demostrar como lo hizo él.
Galileo Galilei, que considerado el inventor del método científico, nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa. Fue un importante astrónomo, matemático, físico y filósofo que esruvo relacionaso estrechamente con la revolucion científica.
Galileo fue el mayor de siete hermanos, su padre Vicenzo era músico y matemático, deseaba que su hijo estudiase medicina. Hasta la edad de diez años fué educado por sus padres. Estos se mudaron a Florencia , dejando a un religioso vecino a cargo de Galileo. Por medio de este, accedio al convento de Santa María de Vallombrosa en florencia donde recibió una formacion religiosa, pero no siguio mucho tiempo con su educación eclesiástica porque su padre aprvechó su enfermedad en los jos para llevarsleo a Florencia en 1579.
Dos años mas tarde empezó a estudiar medicina y filosofía.
En 1583 Galileo se inicia en las matemáticas por medio de un amigo de la familia, alumno de Tartaglia.
Atraído por la obra de Euclides, sin ningún interés por la medicina Galileo reorienta sus estudios hacia las matemáticas. Desde enotnces se siente seguidor de Pitágoras, Platón y de Arquímedes y opuesto al aristotelismo. Todavía estudiante descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de la que será el decubrimiento de una nueva ciencia: la mecánica.
[...] Unos años después de llegar a Paduea conoce a Marina Gamba, que e suna joven veneciana con la que Galileo tendrá tres hijos. El matrimonio se separo de forma no conflictiva y es cuando mandaron a sus hijas a un convento.
En 1609 Galileo recibe una carta de un anttiguo alumno confirmando el rumor de que existía un telezcopio capaz de ver los objetos lejano; Galileo consiguió uno y lo perfeccionó para poder aumentar su capaxidad y así en ese año consigue detrminar mejor una nova que había observado algún tiempo atás.
en el año 1616 Galileo expuso su teoría d elas mareas, aunqie parecía un poco contradictoria con una teoría que habia publicado años antes sobre la inercia con el que se demuestra el movmiento de la Tierra y d ela luna alrededor de ella.
En 1628, cae grvemente enfermo y está a punto de morir en marzo.
El 21 de febrero de 1632, Galileo, protegido por el papa Urbano VIII y el gran duque de Toscana Fernando II de Medici, publica en Florencia su diálogo de los mmassimi sistem( diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo), donde se burla implícitamente del geocentrismo de Ptolomeo. El diálogo es a la vez una revolucion y un verdadero escándalo. El libro es en efecto abiertamente procopernicano.
El 22 de junio de 1633 se emite la sentencia: Galileo es condenado a la prisión de por cida y su obra es prohibida.Tras la sentencia, vive en Florencia hasta 1638 cuando entoncespierde por completo la vista y pide que le lleven a una casa cerca del mar.
Galileo es trasladado a Arcetri, hasta que el 8 de enero de 1642 y a la edad de 78 años muere. casi un siglo mas rade es levantado un mausoleo en la iglesia de la Santa Cruz en Floerencia en el año 1736.
LOS EXPERIMENTOS MAS IMOPRTANTES DE GALILEO
En este apartado voy a hablar sobre los métodos más destacados que usó Galileo en sus investigaciones, como qué utilizaba para mdeir el tiempo, cómo ordenaba los procedimientos de investigación y algunas otras cosas importantes.
Para muchos científicos a ciencia moderna comienza con Galileo Galilei, se basan en los dos avances en metodología científica generalmente acreditados a Galileo: el uso de experimentos para explorar ideas específicas y la matematización de la ciencia.
En el año 1590, Galileo acudió a la torre inclinada de Pisa con algunos alumnos, empezó a dejar caer balas de cañon, balas de mosquetón, oro, plata y madera. Posiblemente él esperaba, en un principio, que los objetos más pesados cayeran más rápido. Pero no fué así. Todos los objetos tocaban tierra al mismo tiempo, y de esta manera hizo un gran descubrimiento. la gravedad acelera a todos los objetos del mismo modo, independientemente de su masa o composición, solo varía si velocidad segñu la resistencia que presenten contra el aire cuando está cayendo.
Galileo también experimentó sobre la misma teoría pero en diferentes situaciones. Una de ellas fué soltando dos bolas sobre un plano ligeramente inclinado.
Aristóteles habría predicho que la velocidad de una bola rodante sería constante: si doblamos el tiempo de descenso, doblaremos la distancia que recorre. Galileo fue capaz de demostrar que la distancia es en realidad proporcional al cuadrado del tiempo: dóblalo y la bola llegará cuatro veces más lejos. La razón es que está constantemente acelerado por la gravedad.
OPINIÓN
Después de haber hecho este trabajo me he dado cuenta de que en muchos aspectos Galileoera un hombre adelantado para su tiempo. Que tuvo que dejar atràs muchas cosas para poder dedicarse a lo que en un momento de su vida se dio cuenta de que era lo suyo. Me ha parecido un hombre qu hacía muchas veces lo que le daba la gana y eso en esa época no era fácil, porque con todo el riesgo que conlleva eso por la inquisicion y la cantidad de gente que podía delatarlo o ir más allá de amenazas por escrito(y hubo muchas). Tambien demostró que hay que mantenerse firme en lo que cada uno cree, y sobretodo si lo puedes demostrar como lo hizo él.
GALILEO GALILEI
Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642) fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico. Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo.
Atraído por la obra de Euclides, sin ningún interés por la medicina y todavía menos por las disputas escolásticas y la filosofía aristotélica, Galileo orienta sus estudios hacia las matemáticas. Desde entonces, se siente seguidor de Pitágoras, de Platón y de Arquímedes y opuesto al aristotelismo. Todavía estudiante, descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de la que será el descubrimiento de una nueva ciencia: la mecánica. Toda su vida, Galileo rechazará el ser comparado a los profesores de su época, lo que le supondrá numerosos enemigos.
CONTEXTO HISTORICO
Durante el siglo XVI ocurren una serie de hechos bastante importantes, como:
LA PRIMERA VUELTA AL MUNDO:
El portugués Fernando de Magallanes firmó el 22 de marzo de 1518 la capitulación para ir a descubrir las islas especieras intentando hallar un estrecho en América al sur del río de Solís El viaje se proyectó a las Indias para encontrar el paso interoceánico y navegar luego por la Mar del Sur hasta las islas Malucas.
LA BATALLA DE LEPANTO (1571):
El papa Pío V alentó la campaña ante el riesgo que entrañaba la evidente primacía de los turcos en el Mediterráneo. Durante los preparativos de la armada las partes tratantes (españoles, venecianos y pontificios) no supieron olvidar sus intereses particulares.
DERROTA DE LA ARMADA INVENCIBLE:
En 1588 la ejecución de María Estuardo, el apoyo de Isabel Tudor a los corsarios ingleses y su ayuda a los rebeldes flamencos, colmaron la paciencia de Felipe II, que decidió la invasión de Inglaterra. Las tempestades y los continuos ataques de los ingleses Howard y Drake hicieron fracasar la empresa perdiéndose la mitad de las naves.
CONQUISTA DE MEJICO 1521
Los españoles, huyen de méjico debido a una revuelta tras la pacífica ocupación, y son acogidos en Tlaxcala. Muchos pueblos indios oprimidos se unirán a los españoles para derribar al imperio azteca. El 28 de julio de 1521 comienza una durísima guerra, en la que sólo se ven envueltos unos 900 españoles y unos 150000 indios. Méjico-Tenochtitlán cae el 13 de agosto de 1521.
LA CONQUISTA DE PERÚ:
Cuando el Imperio Inca aún no había alcanzando su madurez y debilitado por la guerra civil entre Huáscar y Atahualpa, tuvo lugar la colonización española.
CREACIÓN DE LA CASA DE CONTRATACIÓN:
En 1503 se organiza el tráfico marítimo con las Indias. Se crea la Casa de Contratación en Sevilla, en la que se registra y se controlan a los pasajeros y las mercancías que salen y llegan de las Indias.
LEYES NUEVAS DE INDIAS:
en 1542 «Las Leyes Nuevas de Indias». Las Leyes Nuevas determinan: la creación de un Consejo de Indias, la fundación de dos nuevas audiencias, la prohibición de la esclavitud de los indios, moderación en los repartimientos, y prohibición de nuevas encomiendas. También se establecían las condiciones del asentamiento de colonos en nuevas tierras, y los tributos y servicios que los indios deben pagar como súbditos del rey. .
ERECCIÓN DEL MONASTERIO DEL ESCORIAL:
Se produce durante 1562 a1584, durante el reinado de Felipe II, que se va a construir por mandato del monarca para conmemorar su victoria en la Batalla de San Quintín en 1557. Su costeo producirá la bancarrota del país dos veces durante esta época.
FELIPE III HEREDA ESPAÑA:
Con la muerte de Felipe II por gota en 1598, el trono va a pasar a manos de su hijo Felipe III. El reinado de España también va a estar formado por Portugal, ya que en 1580 Felipe II anexionará a España el reino de Portugal. Con Felipe III ya comienza una política de validos y consejeros.
CONCILIO DE TRENTO (1545-1563):
Una de las armas junto con la Compañía de Jesús y la Inquisición para llevar a cabo la Contarreforma católica debido a la creciente influencia del luteranismo en Europa, Carlos V presionó al Papa para que convocase un Concilio, que se reunirá en Trento en 1545.
Respecto al aspecto religioso
El conflicto religioso que se abre en Europa a comienzos del siglo XVI iba a condicionar intensamente los acontecimientos históricos, políticos y culturales, determinando relaciones contrarias entre papado e imperio y causando el mayor cisma de la historia de la Iglesia. El monje agustino alemán Martín Lutero, recogiendo las ansias de reforma moral expresadas por Erasmo en los primeros años del siglo, se había convertido en el protagonista del movimiento de protesta contra la inmoralidad de la Iglesia católica. Favorecidas por la difusión de la imprenta y justificadas por la corrupción del clero, las ideas de Lutero se propagan por toda Europa, ganándose el favor de las poblaciones alemanas, suizas y escandinavas y abriendo una dramática crisis de conciencia en los ambientes intelectuales católicos. En unos pocos decenios Europa fue trastornada por conflictos que, bajo el pretexto religioso, ocultaban otros intereses y aspiraciones.
EXPERIMENTO
Galileo observó que un candelabro suspendido del techo de una iglesia, por medio de una cadena de unos dos metros de longitud, oscilaba con una frecuencia similar a la de su pulso, es decir aproximadamente una vez por segundo. Posteriormente hizo una serie de experimentos. Construyó varios péndulos de longitudes, composición y pesos diferentes y descubrió que el periodo de oscilación de éstos depende exclusivamente de su longitud.
Se sugiere que el docente construya dos péndulos cuya plomada sea de dos sustancias diferentes y junto con sus alumnos compruebe cómo sus periodos dependen de su longitud. Esto se observa claramente al alargar o acortar el cordel.
Fig. 1 Modelos del Universo donde se encuentran la Tierra (a la izquierda) y el Sol (a la derecha) en el centro del cosmos.
Así Galileo se dio cuenta de que era posible construir relojes de péndulo. Pero este descubrimiento también fue importante por otra razón.
La leyenda cuenta que se subió a la Torre de Pisa y desde lo alto soltó varias rocas distintas mientras pasaban sus profesores incrédulos. Hizo esto para demostrar que todas caían al mismo tiempo. En realidad no fue necesario que hiciera estas demostraciones. Si reflexionamos, notaremos que la razón por la que los péndulos oscilan es justamente la atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre ellos. Si tomamos nuestros dos péndulos de composición química diferente y hacemos que sus longitudes sean iguales constataremos que sus periodos de oscilación son iguales, es decir que la atracción gravitacional sobre ambos es idéntica. Puesto que el péndulo oscila porque la Tierra atrae al peso que se suspende de la cuerda y el periodo de oscilación depende exclusivamente de la longitud de la cuerda y no del peso, lo que Galileo infirió por medio de estos experimentos es que la caída de los cuerpos no depende de su composición química ni de su peso. Es decir, que si soltamos al mismo tiempo y desde la misma altura una pelota, una piedra y un lápiz caerán todos al mismo tiempo (algunos objetos extendidos caen más lentamente porque el aire ofrece cierta resistencia).
-La opinion personal ya te la entrege Victor.
miércoles, 26 de marzo de 2008
ERATOSTENES UN GENIO
BIOGRAFIA
Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de Africa, en Libia. Estudió luego en Atenas lo que sería un antiguo equivalente a una formación universitaria.
Eratóstenes fue uno de los más notables eruditos de su tiempo, con actividades intelectuales muy variadas. Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta. Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas. Probablemente porque trabajó en tantos campos, se le llamada también el “beta”, lo cuál se puede interpretar como que una persona que ocupa su tiempo en demasiadas cosas no puede ser excelente en cada una de ellas. Sin embargo fue un estudioso realmente brillante y uno de los grandes sabios de la antigüedad.
Arquímedes, aunque pasó la mayor parte de su vida en su ciudad de Siracusa, parece ser que estudió de joven en Alejandría, donde conoció e hizo amistad con Eratóstenes.
EXPERIMENTO DE ERATOSTENES:
Eratóstenes quiso medir la circunferencia de la tierra y lo logro además con gran precisión.
Para ello utilizó un método trigonométrico y obviamente necesitó los datos de la tierra como son estos:
La tierra está divida por unos ejes cartesianos, denominados paralelos (y) y meridianos (x), para facilitar la descripción de un punto en la superficie. Hay que conocer que los paralelos más importantes son: ecuador (0º), trópico de Cáncer (23,5º Norte), trópico de Capricornio (23,5º Sur), círculo Polar Ártico (66,5º Norte) y círculo Polar Antártico (66,5º Sur). Mientras que el meridiano más importante es el de Greenwich que marca los 0º.
También se ayudó de la noticia de un hecho notable que tenia lugar periódicamente en una ciudad llamada Siena la actual Asuán. Sucedía que cierto día del año, al mediodía, los obeliscos y las columnas lisas que había por doquier no producían sombra. Aunque aun mas notable era que el agua de los pozos reflejaba como un espejo la luz del sol.
Eratostenes entonces dijo: si el Sol estuviera tan lejos como para que se pueda considerar que todos sus rayos inciden paralelamente sobre la tierra, se podría calcular el tamaño de esta simplemente midiendo la sombra que produce una columna allí mismo, en Alejandría, el mediodía de la fiesta de Asuán.
Gracias a esa conclusión llego a saber lo siguientes datos:
-que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría.
por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, era de 250.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También para calcular la distancia entre las dos ciudades, utilizó un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Luego usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), pero hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratóstenes también calculo la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km)..
OPINION PERSONAL
Esta practica me ha parecido muy interesante, simplemente con una barita puedes calcular la circunferencia de la Tierra y mas increíble me ha parecido como Eratóstenes consiguió calcularlo basándose en pequeñas cosas y llegar a la conclusión de otras muchas cosas ya citadas anteriormente.
Creo que es una buena forma de aprender haciendo experimentos y jugando con cosas y ayudándote de compañeros como muchos científicos se ayudaron de otros.
Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de Africa, en Libia. Estudió luego en Atenas lo que sería un antiguo equivalente a una formación universitaria.
Eratóstenes fue uno de los más notables eruditos de su tiempo, con actividades intelectuales muy variadas. Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta. Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas. Probablemente porque trabajó en tantos campos, se le llamada también el “beta”, lo cuál se puede interpretar como que una persona que ocupa su tiempo en demasiadas cosas no puede ser excelente en cada una de ellas. Sin embargo fue un estudioso realmente brillante y uno de los grandes sabios de la antigüedad.
Arquímedes, aunque pasó la mayor parte de su vida en su ciudad de Siracusa, parece ser que estudió de joven en Alejandría, donde conoció e hizo amistad con Eratóstenes.
EXPERIMENTO DE ERATOSTENES:
Eratóstenes quiso medir la circunferencia de la tierra y lo logro además con gran precisión.
Para ello utilizó un método trigonométrico y obviamente necesitó los datos de la tierra como son estos:
La tierra está divida por unos ejes cartesianos, denominados paralelos (y) y meridianos (x), para facilitar la descripción de un punto en la superficie. Hay que conocer que los paralelos más importantes son: ecuador (0º), trópico de Cáncer (23,5º Norte), trópico de Capricornio (23,5º Sur), círculo Polar Ártico (66,5º Norte) y círculo Polar Antártico (66,5º Sur). Mientras que el meridiano más importante es el de Greenwich que marca los 0º.
También se ayudó de la noticia de un hecho notable que tenia lugar periódicamente en una ciudad llamada Siena la actual Asuán. Sucedía que cierto día del año, al mediodía, los obeliscos y las columnas lisas que había por doquier no producían sombra. Aunque aun mas notable era que el agua de los pozos reflejaba como un espejo la luz del sol.
Eratostenes entonces dijo: si el Sol estuviera tan lejos como para que se pueda considerar que todos sus rayos inciden paralelamente sobre la tierra, se podría calcular el tamaño de esta simplemente midiendo la sombra que produce una columna allí mismo, en Alejandría, el mediodía de la fiesta de Asuán.
Gracias a esa conclusión llego a saber lo siguientes datos:
-que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría.
por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, era de 250.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También para calcular la distancia entre las dos ciudades, utilizó un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Luego usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), pero hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratóstenes también calculo la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km)..
OPINION PERSONAL
Esta practica me ha parecido muy interesante, simplemente con una barita puedes calcular la circunferencia de la Tierra y mas increíble me ha parecido como Eratóstenes consiguió calcularlo basándose en pequeñas cosas y llegar a la conclusión de otras muchas cosas ya citadas anteriormente.
Creo que es una buena forma de aprender haciendo experimentos y jugando con cosas y ayudándote de compañeros como muchos científicos se ayudaron de otros.
ACTIVIDAD 1: ERATOSTENES Y LA MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA
CONTEXTO HISTORICO
El contexto histórico donde se sitúa la época de Eratostenes es en el siglo III a.c. La Península va a convertirse en escenario de conflicto entre las dos potencias que se disputaban el control del Mediterráneo: Cartago y Roma, que dirimen su rivalidad en las denominadas Guerras Púnicas, tras las cuales comenzará la presencia romana en la Península:
a) La suplantación de Cartago (218-205 a.c.) Concretamente en la II Guerra Púnica tras la derrota de Aníbal a manos de Escipión.
b) Organización provincial y sometimiento del interior (205-133 a.c.) Después de la derrota cartaginesa, la presencia militar romana será permanente. Atraídos por los recursos peninsulares el Senado romano decide en el año 197 a.c. dividir la Península en dos grandes provincias: la Hispania Citerior y la Hispania Ulterior. Este hecho facilitó enormemente a Roma la recaudación de impuestos en Hispania a partir de la creación de ciudades. El sometimiento peninsular será paulatino y no estará exento de algunas oposiciones autóctonas como las de los lusitanos y los celtíberos, entre los que cabe destacar respectivamente a figuras como las del principal caudillo lusitano, Viriato, y asedios como el de Numancia.
c) Las guerras civiles (133-31 a.c.) Tras un período de relativa calma la Península adquirió un protagonismo destacado en las guerras civiles que se desencadenaron en Roma y acabaron con la República.
d) El sometimiento de las montañas del Norte (31-19 a.c.) El principal beneficiado de las contiendas civiles no fue otro que el primer emperador de Roma, Octavio Augusto, quien completaría la conquista de Hispania sometiendo los reductos del norte: galaicos, cántabros y astures.
En lo cultural destaca por:
a)La Latinización.El latín se convierte progresivamente en lengua utilizada para el derecho, la ciencia y las manifestaciones culturales, constituyéndose a su vez en la base de las lenguas romances.
b)La Cristianización. Los romanos respetaron inicialmente los cultos locales y se decantaron por el sincretismo religioso.
Finalmente no podemos dejar de mencionar el enorme legado fundamentalmente en materia de obras públicas, tales como el acueducto de Segovia o el puente de Alcántara y edificios para la representación de espectáculos, como el teatro de Mérida o el anfiteatro de Itálica.
Se realizaron tambien en esta epoca diferentes obras publicas como:
a)La creación de nuevas ciudades plenamente romanas conocidas como colonias, preferentemente con ciudadanos procedentes de Roma y a veces con soldados veteranos licenciados. (Ejs: Itálica, Emérita Augusta)
b)La trasformación de ciudades indígenas ya existentes en ciudades romanas, que pasaban a ser municipios, distinguiendo en este apartado entre las federadas o libres de impuestos y de ocupación militar y las estipendiarias, que conservan su administración previo pago de un tributo.
EXPERIMENTO DE ERATOSTENES
Eratostenes determino la longitud de la circunferencia terrestre con una notable precisión. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud y longitud, que podían estar definidas anteriormente. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
A continuación usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratostenes no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.
Las consecuencias del experimento fueron, que a pesar de haber cometido algunos errores su labor de medición fue impresionante. Siglos después Colón quiso convencer a científicos de la época experimentados de que el radio de la Tierra era menor que el que Eratostenes había calculado pero no se termino demostrando científicamente.
OPINIÓN PERSONAL
Me parece interesante como con una regla tan simple podemos descubrir desde nuestra propia casa como es la longitud de la circunferencia de la Tierra.
Este experimento de Eratostenes que data del siglo III a.C. dio un avance gigantesco a la ciencia con un escasísimo margen de error, para esa época, en las mediciones y fue mas acertado que el que llevo a cabo Colon cuando descubrió el nuevo mundo.
En aquella época debía ser todo un enigma por qué era invierno y verano.
Me ha parecido también muy interesante el grafico con los movimientos de la Tierra entorno al sol que incide sobre las diferentes estaciones.
La biografía de Eratostenes es también apasionante por la cultura, formación y sensibilidad que tenia a pesar de que tuvo numerosas criticas. Procedía de la aristocracia y esto debió contribuir a la sabiduría que adquirió.
- Otras fuentes consultadas sobre el tema de este capitulo han sido:
La enciclopedia SALVAT y la LAROUSSE (año 2003).
El contexto histórico donde se sitúa la época de Eratostenes es en el siglo III a.c. La Península va a convertirse en escenario de conflicto entre las dos potencias que se disputaban el control del Mediterráneo: Cartago y Roma, que dirimen su rivalidad en las denominadas Guerras Púnicas, tras las cuales comenzará la presencia romana en la Península:
a) La suplantación de Cartago (218-205 a.c.) Concretamente en la II Guerra Púnica tras la derrota de Aníbal a manos de Escipión.
b) Organización provincial y sometimiento del interior (205-133 a.c.) Después de la derrota cartaginesa, la presencia militar romana será permanente. Atraídos por los recursos peninsulares el Senado romano decide en el año 197 a.c. dividir la Península en dos grandes provincias: la Hispania Citerior y la Hispania Ulterior. Este hecho facilitó enormemente a Roma la recaudación de impuestos en Hispania a partir de la creación de ciudades. El sometimiento peninsular será paulatino y no estará exento de algunas oposiciones autóctonas como las de los lusitanos y los celtíberos, entre los que cabe destacar respectivamente a figuras como las del principal caudillo lusitano, Viriato, y asedios como el de Numancia.
c) Las guerras civiles (133-31 a.c.) Tras un período de relativa calma la Península adquirió un protagonismo destacado en las guerras civiles que se desencadenaron en Roma y acabaron con la República.
d) El sometimiento de las montañas del Norte (31-19 a.c.) El principal beneficiado de las contiendas civiles no fue otro que el primer emperador de Roma, Octavio Augusto, quien completaría la conquista de Hispania sometiendo los reductos del norte: galaicos, cántabros y astures.
En lo cultural destaca por:
a)La Latinización.El latín se convierte progresivamente en lengua utilizada para el derecho, la ciencia y las manifestaciones culturales, constituyéndose a su vez en la base de las lenguas romances.
b)La Cristianización. Los romanos respetaron inicialmente los cultos locales y se decantaron por el sincretismo religioso.
Finalmente no podemos dejar de mencionar el enorme legado fundamentalmente en materia de obras públicas, tales como el acueducto de Segovia o el puente de Alcántara y edificios para la representación de espectáculos, como el teatro de Mérida o el anfiteatro de Itálica.
Se realizaron tambien en esta epoca diferentes obras publicas como:
a)La creación de nuevas ciudades plenamente romanas conocidas como colonias, preferentemente con ciudadanos procedentes de Roma y a veces con soldados veteranos licenciados. (Ejs: Itálica, Emérita Augusta)
b)La trasformación de ciudades indígenas ya existentes en ciudades romanas, que pasaban a ser municipios, distinguiendo en este apartado entre las federadas o libres de impuestos y de ocupación militar y las estipendiarias, que conservan su administración previo pago de un tributo.
EXPERIMENTO DE ERATOSTENES
Eratostenes determino la longitud de la circunferencia terrestre con una notable precisión. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud y longitud, que podían estar definidas anteriormente. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
A continuación usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Eratostenes no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.
Las consecuencias del experimento fueron, que a pesar de haber cometido algunos errores su labor de medición fue impresionante. Siglos después Colón quiso convencer a científicos de la época experimentados de que el radio de la Tierra era menor que el que Eratostenes había calculado pero no se termino demostrando científicamente.
OPINIÓN PERSONAL
Me parece interesante como con una regla tan simple podemos descubrir desde nuestra propia casa como es la longitud de la circunferencia de la Tierra.
Este experimento de Eratostenes que data del siglo III a.C. dio un avance gigantesco a la ciencia con un escasísimo margen de error, para esa época, en las mediciones y fue mas acertado que el que llevo a cabo Colon cuando descubrió el nuevo mundo.
En aquella época debía ser todo un enigma por qué era invierno y verano.
Me ha parecido también muy interesante el grafico con los movimientos de la Tierra entorno al sol que incide sobre las diferentes estaciones.
La biografía de Eratostenes es también apasionante por la cultura, formación y sensibilidad que tenia a pesar de que tuvo numerosas criticas. Procedía de la aristocracia y esto debió contribuir a la sabiduría que adquirió.
- Otras fuentes consultadas sobre el tema de este capitulo han sido:
La enciclopedia SALVAT y la LAROUSSE (año 2003).
Actividad 1: Erastotens y la medida del radio de la Tierra
Me gustaría aportar a este apartado algo sobre la vida de Eratostenes, ya que me parece adecuado saber un poco sobre quien vamos a hablar
Biografia
Nacido en Cirene, Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 AC fue citado a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Contexto histórico
Nacido en Cirene (Libia). Eratostenes vivió una época (siglo III a.C.) en la que su pueblo fue invadido por los Fenicios, quienes escogieron este lugar para asentar sus primeras colonias.
En el siglo III a.C. hubo varios pueblos que significaron mucho en el contexto mundial de esa era:
En el siglo III a.C. hubo varios pueblos que significaron mucho en el contexto mundial de esa era:
Los Fenicios
Los fenicios, pueblo semita del grupo cananeo, se distinguieron durante mucho tiempo por una notable influencia en toda la cuenca mediterránea.Pueblo marinero, organizaban su dominio en un régimen talasocrático basado fundamentalmente en el comercio e intercambio.
La Romanización
Los romanos dominarían gran parte del Mediterráneo a partir del siglo III a.C. En el que también se data la incorporación de Gades a Roma .Es en la Bética donde la romanización adquiere mayor relevancia, gracias al sustrato cultural que los pueblos colonizadores, ibéricos y púnicos habían establecido; se trata más de un nuevo impulso propio de una nueva era, que de un dominio territorial establecido mediante el exterminio de los pobladores anteriores. La otra gran aportación de la romanización a todos los territorios conquistados fue la unificación del territorio mediante una sola lengua: el latín.
Experimento
Eratóstenes leyó sobre algo que habia encontrado el la biblioteca de Alejandria, que hablaba sobre un lugar llamado Siena (hoy Asuán), situado al sur de Alejandría, donde era fama que los rayos del Sol caían a plomo el día del solsticio de verano. Esto se sabía porque en Siena había un pozo muy profundo en cuyas aguas se podía ver reflejado el Sol justo al mediodía en el solsticio de verano. Clavando una vara en el suelo en Alejandría un solsticio de verano de aquellos, Eratóstenes observó que la vara proyectaba sombra en Alejandría, pero no en Siena.
Pensando geométricamente, Eratóstenes dedujo lo siguiente: si los rayos del Sol inciden directamente en Siena, pero en Alejandría hacen un ángulo con la vertical, ese ángulo es igual al que formarían las verticales de las dos ciudades si las prolongáramos hasta el centro de la Tierra, es decir, es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría. Llamemos a este ángulo A.
Una vez medido el ángulo A, se midio la distancia entre las dos ciudades. En unidades actuales, la distancia resultó ser de cerca de 840 kilómetros.
El ángulo A, como comprobó Eratóstenes, era de alrededor de 7.5°. Con esta interesante información en manos, Eratóstenes se dijo: el ángulo A (7.5°) es la cuadragésima octava parte de un círculo completo (360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena (5250 estadios) debe estar en la misma proporción a la circunferencia total de la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, o 252,000 estadios:
El resultado de Eratóstenes está asombrosamente próximo a la cifra que se obtiene con métodos modernos y más exactos.
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Cerca de un siglo más tarde, alrededor del año 150 a.C., otro científico, llamado Posidonio, determinó la circunferencia de la Tierra por otro método, que implicaba medir la altura sobre el horizonte de la estrella Canopus, la más brillante del cielo nocturno después de Sirio. En un punto de sus cálculos Posidonio echó mano de las cifras de Eratóstenes, lo cual no le impidió obtener un valor de la circunferencia de la Tierra que discrepaba considerablemente del de su antecesor. Muy ufano, Posidonio anunció que la Tierra tenía un perímetro de 180,000 estadios, o sea, 28,350 kilómetros --equivalente a unos ¾ del valor que había obtenido Eratóstenes. Cuando un marino ambicioso llamado Cristóbal Colón trató de convencer a los cosmógrafos de la corte de Isabel la Católica de que se podía llegar de España a China navegando hacia el oeste, tomó prestado el cálculo de Posidonio de la circunferencia de la Tierra.
Cerca de un siglo más tarde, alrededor del año 150 a.C., otro científico, llamado Posidonio, determinó la circunferencia de la Tierra por otro método, que implicaba medir la altura sobre el horizonte de la estrella Canopus, la más brillante del cielo nocturno después de Sirio. En un punto de sus cálculos Posidonio echó mano de las cifras de Eratóstenes, lo cual no le impidió obtener un valor de la circunferencia de la Tierra que discrepaba considerablemente del de su antecesor. Muy ufano, Posidonio anunció que la Tierra tenía un perímetro de 180,000 estadios, o sea, 28,350 kilómetros --equivalente a unos ¾ del valor que había obtenido Eratóstenes. Cuando un marino ambicioso llamado Cristóbal Colón trató de convencer a los cosmógrafos de la corte de Isabel la Católica de que se podía llegar de España a China navegando hacia el oeste, tomó prestado el cálculo de Posidonio de la circunferencia de la Tierra.
Opinión personal
Este trabajo ha sido muy positivo para mí en muchos aspectos, me ha dado una nueva visión sobre cosas a las que antes no daba tanta importancia, como el trabajo tan importante que personas como Eratostenes realizaron, y que gracias a ellos tenemos muchos de los conocimientos actuales. Aparte de esto, me ha parecido una experiencia divertida y entretenida con la que hemos podido poner en practica conocimientos adquiridos anteriormente, y es realmente satisfactorio el poder ser nosotros mismo los que experimentemos y probemos, al mismo tiempo que fallamos y rectificamos, porque de esta manera, aprendemos a superarnos.
Por mi parte, tengo que comentar que esta practica tenia mas dificultad que las anteriores, ya que se trataba de algo nuevo para nosotros, hemos tenido ciertas dificultades a la hora de hacer el planteamiento, lo mismo que nos ha ocurrido con los cálculos, pero al final, todo se ha solucionado satisfactoriamente.
Como conclusión me gustaría subrayar que me ha parecido una situación muy interesante, el ponernos en la piel de Eratostenes y llevar a cabo este experimento.
...BEA
Eratóstenes y la medida de el radio de la Tierra
En esta práctica trataremos de hallar la medida del radio de la tierra siguiendo el procedimiento que Eratostenes realizo, eso si con muchas mas facilidades que hace 2000 años.
Para ello hemos utilizado una vara de 1.75 m de longitud, la hemos colocado de forma perpendicular al suelo, y ayudándonos de un metro hemos medido la sombra que esta proyectaba sobre el suelo.
Si nos remontamos a lo que decían las instrucciones sobre la realización de la practica, hay un apartado que no podemos llevar a cabo tal y como se indica ahí, con esto nos referimos a la toma de datos en un lugar del mundo con las mismas cualidades cartográficas, pero gracias a las actuales tecnologías, hemos conseguido el mismo dato, o incluso me aventuraría a decir que mejor.
Datos:
-Radio de la Tierra en los polos: 6355 kilómetros.
-Distancia entre las dos localidades en la que se realiza la práctica: 1 120.90 Km.
-Longitud de las ciudades: 3º 36' 40"(colegio) 3º 32' 03" (Exert)
-Latitud del Colegio Base: 40º 30' 37,31"
-Latitud de Exert, Devon, Reino Unido: 50º 31' 55,26"
-Longitud de la vara: 1.69 m
-Sombra producida: 3.8 m
- hora: 16:34
Cálculos realizados:
- Tg α = sombra proyectada / longitud de la vara
= 3,8 m / 1,69 m = 2.2485m
- β = distancia entre poblaciones · 360º/perímetro
=1 120.90 Km · 360º/ 39929,64 km = 10.105º
α = γ - β
γ = 76.129º
10.105º= γ - 66,0233º
γ = 76.129º
Para finalizar, decir que a pesar de los posibles errores de calculo al no tener mucha precisión en los resultado, hemos intentado ser lo mas exactas posibles.
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